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第8节复变函数的导数与解析函数

设复变函数在内有定义,如果极限

存在,则称函数在处可导,并称此极限值为

在点处的导数,记为,即

或记为

定义1

一.复变函数的导数

若函数在区域D内的每一点都可导,则称

在D内可导.

例1.求(为正整数)的导数.

例2

复变函数可导必连续,连续不一定可导

例3

定义2

二、解析函数

由定理2即得：

例4

例6

三、解析函数与调和函数

例7

四、初等函数

1.指数函数

2.对数函数

例6

3.幂函数

例7

4.三角函数