专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型例题+题型归类练)

一、必备秘籍

类型一：通项含绝对值

如：求的前项和

类型二：通项含取整函数

如：求的前项和

类型三：通项含自定义符号

如：记表示x的个位数字，如

求的前项和

二、典型例题

类型一：通项含绝对值

例题1．（2022·全国·高二）已知是数列的前项和，且．

（1）求；

第（2）问解题思路点拨：由（1）知，代入即：,注意到当，，所以在求时，去绝对值，要添“

第（2）问解题思路点拨：由（1）知，代入即：,注意到当，，所以在求时，去绝对值，要添“”号，当时，，在求时，可直接去掉绝对值.

根据通项正负，去绝对值是否添“”号，进行分类讨论

当