基本信息

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文档摘要

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角平分线＋垂线模型

模型介绍

如图所示,点P是的平分线上一点,,延长DP交OB于点E,则△DOE是等腰三角形.

模型证明

证明∵OC平分

∴

∵

∴

在△DOP和△EOP中

∵

∴△DOP≌△EOP（ASA）

∴OD=OE

∴△DOE是等腰三角形.

模型说明

（1）该模型常用来构造等腰三角形.

（2）由模型证明可知:,即点P是DE的中点.

（3）该模型的特征是有两条线:角平分线和过角平分线上任意一点的垂线,根据此特征,我们应能从复杂的几何图形中识别或构造出该模型.另外,此模型常和三角形中位线定理结合.

模型举例

例1.如图,在Rt△ABC中,,BD平分,.

求证:.

分析该题题目条件