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文档摘要

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专题强化七：圆锥曲线综合考点必刷解答题

【题型归纳】

题型一：圆锥曲线的弦长问题

1．（2023秋·广西贵港·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）利用椭圆的通径公式以及离心率求出椭圆的方程即可；

（2）设直线的方程为，将直线与椭圆方程联立，根据弦长公式求出，利用三角形面积公式用表示出，由可求得，即可求直线的方程.

【详解】（1）由已知得，设过且垂直于轴的直线与椭圆交于点,

则点的横坐标为，将其代入得，解得，

即