第10讲导数与函数的单调性

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一、知识梳理

1.函数的单调性与导数的关系

条件

恒有

结论

函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导

f′(x)＞0

f(x)在(a，b)上单调递增

f′(x)＜0

f(x)在(a，b)上单调递减

f′(x)＝0

f(x)在(a，b)上是常数函数

2.利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域；

第2步，求出导函数f′(x)的零点；

第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的