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导数专项练习

1、（本小题满分14分）

已知关于x的函数.

（I）求函数在点处的切线方程；

（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；

（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.

解：（Ⅰ）

又

所以在点P（1,0）处的切线方程为.

（Ⅱ）

令

(=1\*romani)时无解，无极小值；

(=2\*romanii)时，，所以有两解，且；

时，

时，

此时，无极小值.

(=3\*romaniii)时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即或

此时有两解，不妨设设，则

时，

时，此时，有极小值.

综上所述，.