考点04指对幂函数（核心考点讲与练）

1.幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

③当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.

2.分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a0，m，n∈N+，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))