考向34最值问题（“将军饮马”和“费马点”）

【考点梳理】

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现．

【抽象模型】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？

【模型解析】作点A关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB

当A’、P、B三点共线的时候，PA’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）

一：两定一动模型

模型

作法

结论

当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使PA