勾股定理试题和答案
一、选择题
1.在直角三角形中，勾股定理描述的是哪三条边的关系？（）[单选题]*
A.两直角边与斜边
B.两斜边与直角边
C.三条直角边
D.三条斜边
答案：A
解析：勾股定理指出，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
即\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(c\)为斜边。
2.若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边长度为（）[单选题]*
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：A
解析：根据勾股定理，斜边\(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}
=5\)。
3.以下哪组数不能构成直角三角形的三边？（）[单选题]*
A.5,12,13
B.7,24,25
C.8,15,17
D.6,10,12
答案：D
解析：选项D中\(6^2+10^2=136\neq144=12^2\)，不满足勾
股定理。
4.勾股定理的逆定理可用于判断三角形是否为（）[单选题]*
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
答案：C
解析：若三角形三边满足\(a^2+b^2=c^2\)，则该三角形为直角三
角形。
5.在直角三角形中，若斜边为10，一条直角边为6，另一条直角边为
（）[单选题]*
A.4
B.6
C.8
D.9
答案：C
解析：根据勾股定理，另一条直角边\(b=\sqrt{10^2-6^2}=
\sqrt{64}=8\)。
6.勾股定理最早由哪个古代文明发现并证明？（）[单选题]*
A.古埃及
B.古希腊
C.古印度
D.古巴比伦
答案：B
解析：古希腊数学家毕达哥拉斯及其学派最早证明该定理，但古巴比伦
人更早发现其特例。
7.若直角三角形的斜边与一条直角边的比为53，另一条直角边为8，
则斜边长度为（）[单选题]*
A.10
B.12
C.15
D.20
答案：A
解析：设斜边为\(5x\)，直角边为\(3x\)，则另一条直角边为\(4x\)
（勾股数）。由\(4x=8\)得\(x=2\)，斜边\(5x=10\)。
8.以下哪项是勾股定理的几何表达形式？（）[单选题]*
A.斜边上的正方形面积等于两直角边上正方形面积之和
B.斜边长度等于两直角边长度之和
C.斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边
D.三角形内角和为180度
答案：A
解析：勾股定理的几何意义是斜边上的正方形面积等于两直角边上正方
形面积之和。
9.在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)与点\(B(4,6)\)的距离为（）
[单选题]*
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
解析：距离公式\(d=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=
5\)，本质是勾股定理的应用。
10.以下哪组数是勾股数？（）[多选题]*
A.9,12,15
B.10,24,26
C.11,60,61
D.13,84,85
答案：ABCD
解析：勾股数指满足\(a^2+b^2=c^2\)的正整数组合，以上选项
均符合。
11.若直角三角形斜边上的高为4.8，两直角边为6和8，则斜边长度为
（）[单选题]*
A.10
B.12
C.14
D.16
答案：A
解析：斜边\(c=\sqrt{6^2+8^2}=10\)，高\(h=\frac{ab}{c}=
\frac{48}{10}=4.8\)，验证