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文档摘要

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初中数学七年级“盈不足”问题专题复习知识清单

一、核心概念与历史源流

（一）【核心概念★】“盈不足”问题的数学本质

“盈不足”问题，又称盈亏问题，是我国古代数学名著《九章算术》中第七章“盈不足”所记载的典型应用问题。其数学本质是解决涉及两个变量的线性分配问题。在七年级上册的语境下，它具体表现为：将一定数量的物品（总量）分配给一定数量的人（份数），在两种不同的分配方案下，分别会出现“盈”（剩余、有余）和“不足”（缺少、亏）的情况。其核心是探究在总量和份数这两个不变量中，通过盈与不足的差异来求得这两个量的数学模型。这本质上是一个一元一次方程的应用题，或者是二元一次方程组的雏形问题。

（二）【历