概率论与数理统计自考试题及答案
一、选择题
1.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，则
\(E(X^2)\)的值为（）[单选题]*
A.\(\lambda\)
B.\(\lambda^2\)
C.\(\lambda+\lambda^2\)
D.\(2\lambda\)
答案：C
解析：泊松分布的性质表明\(E(X)=\lambda\)，\(D(X)=\lambda
\)，而\(E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=\lambda+\lambda^2\)。
2.若\(X\)和\(Y\)相互独立且均服从标准正态分布，则\(Z=X+
Y\)的分布为（）[单选题]*
A.\(N(0,1)\)
B.\(N(0,2)\)
C.\(N(1,1)\)
D.\(N(1,2)\)
答案：B
解析：独立正态随机变量的和仍服从正态分布，且\(E(Z)=0\)，
\(D(Z)=D(X)+D(Y)=2\)。
3.在假设检验中，第一类错误是指（）[单选题]*
A.接受错误的原假设
B.拒绝正确的原假设
C.接受正确的备择假设
D.拒绝错误的备择假设
答案：B
解析：第一类错误为拒真错误，即原假设为真时错误地拒绝它。
4.设\(X_1,X_2,\ldots,X_n\)是来自总体\(N(\mu,\sigma^2)\)
的样本，样本均值\(\bar{X}\)的分布为（）[单选题]*
A.\(N(\mu,\sigma^2)\)
B.\(N(\mu,\sigma^2/n)\)
C.\(N(\mu/n,\sigma^2/n)\)
D.\(N(\mu,\sigma^2/n^2)\)
答案：B
解析：样本均值\(\bar{X}\)服从\(N(\mu,\sigma^2/n)\)，这是正
态总体的抽样分布性质。
5.下列统计量中，属于充分统计量的是（）[多选题]*
A.样本均值
B.样本方差
C.样本极差
D.样本中位数
答案：A,B
解析：充分统计量包含样本中所有关于参数的信息，对于正态总体，样
本均值和样本方差是充分统计量。
6.若事件\(A\)与\(B\)互斥，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4
\)，则\(P(A\cupB)\)的值为（）[单选题]*
A.0.7
B.0.12
C.0.58
D.0.5
答案：A
解析：互斥事件的并集概率为\(P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7\)。
7.设\(X\)服从二项分布\(B(n,p)\)，当\(n\)很大且\(p\)很小
时，可用以下哪种分布近似？（）[单选题]*
A.正态分布
B.泊松分布
C.指数分布
D.均匀分布
答案：B
解析：当\(n\)大且\(p\)小时，二项分布可用泊松分布近似，参数
\(\lambda=np\)。
8.在区间估计中，置信区间的长度与以下哪项无关？（）[单选题]*
A.样本容量
B.置信水平
C.样本均值
D.总体方差
答案：C
解析：置信区间长度由样本容量、置信水平和总体方差决定，与样本均
值无关。
9.设\(X\)和\(Y\)的协方差\(\text{Cov}(X,Y)=0\)，则以下结论
正确的是（）[多选题]*
A.\(X\)与\(Y\)独立
B.\(X\)与\(Y\)不相关
C.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)
D.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)
答案：B,C,D