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摘要

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图谱理论是代数图论的核心研究领域之一，其成果在化学分子结构分析、网

络优化及数据科学中具有重要应用价值。本文聚焦于图的距离矩阵、距离

Laplacian矩阵及广义距离矩阵前k大特征值之和的理论研究，通过应用单调离散

函数介值定理的方法，突破现有研究中“图阶数n相对于k充分大”的限制条件，

建立更普适的特征值求和理论框架。主要内容如下：

1.图的距离矩阵特征值和的极值图刻画：应用单调离散函数的介值