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文档摘要

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第二节中心极限定理客观背景：客观实际中，许多随机变量是由大量相互独立的偶然因素的综合影响所形成，每一个微小因素，在总的影响中所起的作用是很小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布。概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量的极限分布.下面介绍常用的两个中心极限定理。定理1（独立同分布下的中心极限定理）设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列，且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1,2,…，则