KdV方程求解新视角：类小波Galerkin方法的理论与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

Korteweg-deVries（KdV）方程作为一类重要的非线性偏微分方程，在多个科学领域都扮演着举足轻重的角色。它最初于1895年由荷兰数学家科特韦格（Korteweg）和德弗里斯（deVries）在研究浅水中小振幅长波运动时被共同发现，用于描述单向运动浅水波，其解呈现为簇集的孤立子（又称孤子、孤波）。此后，KdV方程在物理学的众多领域得到了广泛应用，如等离子体磁流波、离子声波、非谐振晶格振动、低温非线性晶格声子波包的热激发以及液体气体混合物的压力波动等。在这些应用场景中，KdV方