专题11相似三角形综合（35题）

1．（2025·福建·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB

(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD,BC上，点F，H落在

(2)若AB=2,AD=4

【答案】(1)见解析

(2)10

【分析】（1）作BD的中垂线交AD于点E，交BC于点G，以EG为直径画圆，交BD于点F,H，即可得到正方形

（2）勾股定理求出BD的长，进而求出OD的长，证明△EOD∽△BAD，求出

【详解】（1）解：如图，四边形EFGH就是所求作的正方形．

由作图可知，OB=OD，

∵矩形ABCD，

∴AD∥

∴∠ADB=∠CBD

∴△DOE

∴OE=

由作图可知，OE=

∴