专题13动点问题

1．（2025·吉林长春·中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段．

(1)线段的长为；

(2)当时，求的长；

(3)当点在边上时，求证：；

(4)当点到的距离是点到距离的2倍时，直接写出的长．

【答案】(1)

(2)

(3)证明见解析

(4)的长为或.

【分析】（1）利用勾股定理计算即可；

（2）如图，求解，，证明，结合，可得，再进一步求解即可；

（3）证明，结合，，从而可得结论；

（4）如图，当在的左边时，结合题意可得：，，，过作于，过作于，可得，结合（1）可得：，证明，可得，再进一步解得即可；如图，当在的右边时