专题14解答题（压轴部分）（原卷版）

考点1相似三角形性质与判定综合

1．（2025·山西·中考真题）综合与探究

问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．

猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由

拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．

①若，判断与的位置关系，并说明理由；

②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长

2．（2024·山西·中考真题）综合与探究

问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，