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新定义压轴题突破

交汇命题背景新定义题

数列类

1.【解答】证明：（1）设正项等比数列的公比为，

则，

即，

任意一个正项等比数列为下凸数列；

（2）由已知可得，

，

正项数列为下凸数列．

下面证明：正项数列不是等比数列．

若是等比数列，则，

，

数列，分别为两个正项等比数列，

，，

，

得，

，，

，得，与矛盾．

数列不是等比数列；

（3）假设存在一个常数，使得，但，

，，

将中的换成，得．

进一步得到．

又，由不等式的可加性得，

同理可得，

可得，

数列从项到项单调递减，从项开始向后单调递增，

可得，

而该规律是固定的，且，

当足够大时，必有，与题设矛盾，

故不可能从某一项开始单调递增，，