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文档摘要

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一、函数的单调性二、极值的充分条件三、最值问题第四节函数的单调性与极值第三章

定理1一、函数的单调性

证应用拉氏定理,得

例1解

例2解单调区间为

例3解单调区间为

解：函数的定义域为

例5证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,

即（*）式成立。证明

证明由连续函数的零点存在定理知：

定理2(第一充分条件)二、极值的充分条件

例8解列表讨论极大值极小值

例9解

例10

例11

定理3(第二充分条件)证

三、最大值、最小值问题步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)

例12解计算

例5证明:

例6BCDA

四、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.

思考题

思考题解答不能断定.例但

当时，当时，注意可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．

练习题

练习题答案