基本信息

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文档摘要

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一、高斯公式二、简单的应用三、物理意义----通量与散度四、小结第六节高斯公式与散度

一、高斯公式

证明

根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法

同理------------------高斯公式和并以上三式得：

Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知

二、简单的应用例计算曲面积分其中

二、简单的应用解

(利用柱面坐标得)

使用Guass公式时应注意:

解空间曲面在面上的投影域为曲面?不是封闭曲面,为利用高斯公式

故所求积分为

三、物理意义----通量与散度通量(或流量)的定义:

2.散度的定义:高斯公式可写成

源头强度在立体上的三重积分等于单位时间内流体通过的边界流向外侧的总流量.高斯公式的物理意义:WW

四、小结（1）应用的条件（2）物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式

思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？

思考题解答曲面应是分片光滑的闭曲面.

练习题

练习题答案