第七章微分方程—积分;第一节微分方程的基本概念;引例1.一曲线通过点(1,2;引例2.列车在平直路上以的速;常微分方程偏微分方程含未知函数;引例2—使方程成为恒等式的函;例1.验证函数是微分方程的解;求所满足的微分方程.例2.;1、可分离变量微分方程或可;例1.求微分方程的通解.解:;例2.解初值问题解:分离;例3.求下述微分方程的通解;练习:解法1分离变量即(;例4.子的含量M成正比,;例5.成正比,求解:根据牛顿;2、齐次方程形如的方程叫做齐次;例1.解微分方程解:代入原方;例2.解微分方程解:则有分;3、一阶线性微分方程一阶线性微;对应齐次方程通解齐次方程通解非;例1.解方程解:先解即;4、伯努利(Bernoul;例4.求方程的通解.解:令;一、可降阶高阶微分方程第七;一、可降阶的高阶微分方程1;1、令因此即同理可得依次通过;例1.解:鳃叶拜瓷拈猾缅庭;型的微分方程设原方程化为一阶;例2.求解解:代入方程得分;3、型的微分方程令故方程化为;例3.求解代入方程得两端积分;例4.解初值问题解:令代入;为曲边的曲边梯形面积上述两直线;再利用y(0)=1得;二、高阶线性微分方程;的方程，叫二阶线性微分方程。二;证毕2、线性齐次方程解的结构是;说明:不一定是所给二阶方程的通;定义:是定义在区间I上的;两个函数在区间I上线性相关;定理2.是二阶线性齐次方程的;3、线性非齐次方程解的结构是;是非齐次方程的解,又Y中含有;定理4.分别是方程的特解,是;定理5.是对应齐次方程的n;常数,则该方程的通解是(;例4.已知微分方程个解求此方;第三节常系数齐次线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程:和;2.当时,特征方程有两个相;3.当时,特征方程有一对共;总结:特征方程:实根特征;若特征方程含k重复根若特征;例1.的通解.解:特征方程;第四节第七章常系数非齐次线;二阶常系数线性非齐次微分方程;则有形如的特解，其中其中?为;例1.的一个特解.解:本题而;例2.的通解.解:本题特;例3.求解定解问题解:本题;于是所求解为解得儡品剁烬拟赛炕;对非齐次方程则可设特解:其中;例4.的一个特解.解:本;例5.的通解.解:特征方;谢谢大家！ThankYou！