1第二章极限和连续
2在16—17世纪，随着生产实践和科学技术的发展，迫切需要解决以下几个问题：寻求曲线的切线，确定物体运动的速度，计算平面曲边图形的面积和空间中表面弯曲的立体的体积等.在这些问题面前，初等数学的概念和方法已无能为力，急切要求数学突破研究常量的传统，提供能用以描述和处理运动及变化过程的新理论和新方法——变量数学，而微积分作为变量数学的主体，随之而生.极限的理论和方法是阐述微积分的概念和方法的工具，是整个微积分学的理论基础.
3本章介绍极限的概念、性质和运算法则，以及与极限概念密切相关的，并且在微积分运算中起重要作用的无穷小量的概念和性质.此外还给出了两个极其有用的重要极限.随后，运用极限引入了函数的连续性概念，它是客观世界中广泛存在的连续变化这一现象的数学描述，微积分学中讨论的函数主要是连续函数.
4第一节数列极限1、割圆术我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法--割圆术，就是极限思想在几何上的应用。一、数列概念
5“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”播放——(魏晋)刘徽割圆术
6正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积说明：刘徽从圆内接正六边形，逐次边数加倍到正3072边形得到圆周率的近似值为3.1416
72、截杖问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”
8数列的定义例如称为无穷数列,简称数列.
9说明：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数
10播放二、数列极限的定义
11问题:当n无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它?通过上面演示实验的观察:
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13如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：定义总存在正数N,不等式记为或
14几何解释:其中
15极限定义的辨析：
16例1证用数列极限的定义证明极限.
17例2证
18例3证
19例4证练习
20证
21性质1极限的唯一性三、收敛数列的基本性质证用反证法.
22矛盾，惟一性得证。ab
23性质2有界性定理2收敛的数列必定有界.证
24注1有界性是数列收敛的必要条件，不是充分条件.注2无界数列必定发散.有界数列不一定收敛.
25性质3收敛数列的保号性证定理3
26证明留作练习。
27练习：P67习题二
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38三、数列的极限
39三、数列的极限
40三、数列的极限
41三、数列的极限
42三、数列的极限
43三、数列的极限
44三、数列的极限
45三、数列的极限
46三、数列的极限
47三、数列的极限
48三、数列的极限
49三、数列的极限
50三、数列的极限