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文档摘要

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光流法

亮度恒定：

1）非

2）线性版本：

梯度恒定：?

保持不连续的时空平滑：流场连续型和不连续运动边界保留

约束包含数据项，平滑项：

数据项：E

平滑项：E

总能量：Eu,v=E

HornSchunk光流算法及其计算

假设1：亮度恒定，即dEdt

dEdx?

假设2：平滑约束：即最小化?

因此可得误差式子：

ξ

其中的Lagrange式子：

L

由Euler-Lagrange方程：?L?

其中ux=?u?x

2

2

Ex

E

同理可对v分量情况：

E

结合?2u

(

解方程组可得：

u

其中，

LiuShen光流算法及其计算

估算w=u,

J

为了最小化Jw，我们引入一个任意光滑函数s=(s1,s

g?

证：对于第一项J

=

=

所以，d

=

=

对于第一项J

=

得证。

当??w=0且f=0，方程退化为Horn

?g

接下来为了求出方程g?

g?

假设函数g足够光滑，则?

?g

?

=

g

采用4领域估算?2w，可得

综上所得代入g??

?

?

其中，?u

?u

?2

u

ui,j

?v

?v

?2

v

vi,j

LucasKanade光流算法及其计算

刚性平移1D配准:

εt

要最小化εt，则?ε

可求得估算的topt=x∈R

刚性平移m维配准：

ε

其中t=t1

注意：?F

为了最小化εt，则?ε

可求得估算的topt=x

同样采用雅可比迭代t(k)=

正向几何变换Tp

配准算法的目的是最小化式子εp=x∈RIT

为了最小化εq，则?ε

其中?I

ITp+qx

?ε(q

q

在得到最优参数增量qopt之后，更新几何变换矩阵p

?

=I

?

其中Dx=Rx?

该算法的劣势是，每次迭代估计，关于p的估计都会影响到HessianMatrix的重新估计，计算量比较大。

反向几何变换Tp

配准算法的目的是最小化式子εq

为了最小化εq，则?ε(q

化简可得：qopt

Tpx=

对应变换矩阵相乘Ap

?2

附录：

?

?

?