第四章一次函数北师版2一次函数与正比例函数
若x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的__________(x是自变量，y是因变量)．特别地，当b＝0时，即y＝kx时，y是x的______________．一次函数正比例函数
B
2．(3分)(平顶山期中)若函数y＝(m－3)xm－1是关于x的一次函数，则m的值为()A．3B．1C．2D．3或13．(3分)下列关系式：①y＝2x－1；②x＝y；③y－x2＝x(1－x)；④xy＝1＋x；⑤y＝ax＋a.其中y是x的一次函数的有____个．C3
C－1
6．(3分)汽车行驶前，油箱中有油55L．已知每百千米汽车耗油10L．油箱中的剩余油量Q(L)与行驶距离x(百千米)之间的函数关系式是__________________________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5L，则汽车最多可行驶____千米．Q＝55－10x(0≤x≤5.5)500
7．(8分)向容积为600升的空水池内注水，若每分钟注入的水量是15升，设水池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分)．(1)请写出Q与t之间的函数关系式；(2)当注水时间为12分钟时，水池中的水量是多少？(3)注水多长时间可以将水池注满？解：(1)Q＝15t(0≤t≤40)(2)当注水时间为12分钟时，水池中的水量是180升(3)注水40分钟可以将水池注满
8．(3分)若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确9．(3分)已知一次函数y＝(k－1)x|k|＋3，则k＝____.B－1
10．(8分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝12，梯形的周长为30.设AB＝y，CD＝x，写出y与x之间的关系式(不需要写出自变量的取值范围)，并分析这个函数是否为一次函数，若是，指出k与b的值．解：y与x之间的关系式为y＝－x＋13，这个函数是一次函数，其中k＝－1，b＝13
【综合应用】11．(10分)某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．(1)分别求出y1，y2关于x的关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？(3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？
解：(1)y1＝8x，y2＝4x＋120(2)依题意得y1＝y2，即8x＝4x＋120，解得x＝30.故当添置的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同(3)把x＝50分别代入y1＝8x，y2＝4x＋120中，得y1＝8×50＝400，y2＝4×50＋120＝320.因为y1y2，所以若学校计划添置仪器50件，则选择方案二便宜