教学课件人教版八年级下册数学（新教材）
第十九章二次根式19.2二次根式的乘法与除法第1课时二次根式的乘法
新课导入1．回顾二次根式的性质和算术平方根的概念．??语言描述：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.?语言描述：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.?
?算术平方根的概念:
?A?思考：你发现了什么？
探究新知计算下列各式：???2×3=64×5=206×7=42???观察计算结果，你能发现什么规律？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：???你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？你能证明这个猜测吗？?
?证明：根据积的乘方法则，有????
通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？一般地，二次根式的乘法法则是在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．?二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘除法法则
??只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：???可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.
?当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：???可类比单项式乘单项式的法则计算.
二次根式的乘法法则反过来还成立吗？这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”??语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
知识归纳??????
例题与练习例1计算：??????????????
例2化简：??被开方数4a2b3含有偶数次因数4（4=22）和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.????=4×9=36
????化简二次根式初步达到求简意识：（1）被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开尽方的开出来.
化简二次根式的步骤:1.把被开方数分解因式（或因数）；2.把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；?
例3计算：???????解：原式?????
?解：原式????
例4计算：??????
???
例5???????
比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
???????????
632.化简?????
??????
2－36??
6．计算：???????
7．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长是xcm.由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，??
课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则????
随堂检测?3.46?A
??所以x＜0.???
?解：因为x，y为有理数，????所以x+2y为有理数，
5.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面积.解：留下部分面积：????
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