人教版八年级下册数学（新教材）第十九章二次根式19.1二次根式及其性质第1课时二次根式的概念新课导入正数有_____个平方根且互为______数0的平方根是_______负数_____平方根非负数a的平方根表示为.平方根的性质两相反零没有正数只有____个算术平方根0的算术平方根是_____负数________算术平方根非负数a的算术平方根表示为_______算术平方根的性质一零没有1．若x2＝9，则x＝________；若y2＝3，则y＝________．2．若正方形的面积为S，则正方形的边长为________．填一填：探究新知(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.解析：长方形的面积130＝长(2x)×宽(x)2x2＝130x2＝65思考：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为__________.解析：S大正方形=a2＋1(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为__________.开始落下的高度h=5t2(t＞0)解析：h=5t2上面的问题结果分别是：所填的式子分别表示什么意义？这些式子有什么特点？①根指数都为2；含有“”.②被开方数为非负数.a叫作被开方数。a可以是数，也可以是式。什么叫二次根式？a≥0x为全体实数x≥0(1)x2≥0成立吗？为什么？(3)举例说明x3≥0是否一定成立？要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可。若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0.知识归纳二次根号≥0≥0算术平方根例题与练习例1解：由x-2≥0，得x≥2.例2下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？例3求使下列式子有意义的x的取值范围．解：(1)由题意，得4－3x0，解得x≤3且x≠2.解得x≥－5且x≠0.例4先观察下列等式，再回答问题．(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2.它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm，由题意得2x×3x=18，2.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≤5Bx≥2且x≠3∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3c7.