人教版八年级下册数学（新教材）第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用第1课时勾股定理及其验证新课导入1．回顾直角三角形的相关概念．有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。2．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．3．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会会徽的图案．提出问题：(1)你见过这个图案吗？(2)你听说过“勾股定理”吗？探究新知(1)图中，三个正方形的面积有什么关系？商高所指的面积关系可以用图形表示，如图红色直角三角形的三边长分别为；3,4,5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分别为9，16，25，且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积(2)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？SS1S2S=S1+S2，即c2=a2+b2.abcabc有一个角是直角，且两条直角边长度相等的三角形，叫做等腰直角三角形。如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3，B3，C3呢？以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？(1)等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？提出问题：(2)计算图中各个正方形的面积。(3)探究SA1＋SB1与SC1，SA2＋SB2与SC2、SA3＋SB3与SC3的关系，看看能得出什么结论？如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc你能用什么方式证明吗？abc赵爽弦图b-a∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,证明：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积证明了这一命题，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲！因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.赵爽弦图等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．知识归纳abc等腰直角三角形的三边关系公式变形（a、b、c为正数）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．直角三角形的这种关系称为勾股定理．abc在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.例题与练习例1解：(1)b＝3；(3)S△ABC＝54.例2解：∵AD⊥BC，如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，∴在Rt△ADC中，例3如图，四边形ABCD是长方形，把△AC沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．解：由折叠的性质，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB＝3.∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E(AAS)，设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2，∴AE＝CE.1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知b=15，c=25，求a.=8=20=132.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积，解：正方形A的面积：SA?=122=144正方形B的面积：SB?=162=256正方形C的面积：SC?=92=81正方形D的面积：SD?=122=144S2S1?=SA?+SB?=144+256=400S2?=SC?+SD?=81+144=225SE?=S1?+S2?=400+225=625答：最大正方形E的面积是?625。S13如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C