人教版八年级下册数学（新教材）第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用第2课时勾股定理在实际生活中的应用新课导入1．勾股定理的概念．在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c22.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C＝90°.52012(1)已知a＝3，b＝4，则c＝______；(2)已知c＝25，b＝15，则a＝_______；(3)已知c＝19，a＝13，则b＝_______；(结果保留根号)(4)已知a∶b＝3∶4，c＝15，则b＝______．3．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为______m.480观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？思考：这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题。探究新知一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC【思考】(1)木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？(2)如果木板斜着拿，能否通过门框？(3)要使木板能通过门框，需要比较哪些数据的大小？你是怎么想的？解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.2m1mABDC知识归纳应用勾股定理的前提是在直角三角形中．如果三角形不是直角三角形，要先构造直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长．注意在直角三角形中，已知两边长，利用勾股定理求第三边时，要弄清楚直角边和斜边，没有明确规定时，要分类讨论，以免漏解；求几何体表面上两点间的最短距离的方法：把立体图形的表面展开成平面图形，根据“两点之间，线段最短”确定路径，然后利用勾股定理进行计算；用勾股定理解决折叠问题时，能够重合的线段、角和面积相等．例题与练习例1如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗?ABDCO解：当梯子底端设OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.在Rt△AOB中，根据勾股定理得OA2=AB2-OB2=2.52-0.72=5.76，OA=2.4.ABDCO可以看出，AC＝OA－OC.ABDCO在Rt△COD中，根据勾股定理得OC2=CD2-OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4，因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.OC=2.所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4.例2如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高．解：设BD＝xm．由题意知，BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10＋x)2＋202＝(30－x)2，∴x＋10＝5＋10＝15.解得x＝5，答：这棵树高15m．例3如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如答图①所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，如答图②所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，如答图③所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，∴第二种路线较短，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.2.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上点A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼