人教版八年级下册数学（新教材）第二十一章四边形21.3特殊的平行四边形21.3.2菱形第2课时菱形的判定新课导入有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，回顾菱形的定义是什么？性质有哪些？我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个轴对称图形，具有如下的性质：(1)两条对角线互相垂直平分；(2)四条边都相等；(3)每条对角线平分一组对角．这些性质，对寻找判定菱形的方法有什么启示呢？根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABDC几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.你还有其他的判定方法吗？总结探究新知前面我们用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字.在四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.证一证 ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC，∴ABCD是菱形.ADCB对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：∵在□ABCD中，AC⊥BD,总结四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，知识归纳菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；1对角线互相垂直的平行四边形是菱形；2四条边相等的四边形是菱形．3例题与练习例1ABCDFEO123如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，AF=FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴∠1=∠2，又OC=OC，∠EOC=∠FOC=90°，∴△EOC≌△FOC（ASA）.∴EC=FC=AE=AF.∴四边形AFCE是菱形.∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．解：四边形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；解：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC；解：四边形ADCF是菱形．(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．证明如下：由(1)知，AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴四边形ADCF是菱形．1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵对角线AC，BD互相垂直平分，ODABC∴AC⊥BD，AO=CO，D