人教版八年级下册数学（新教材）第二十一章四边形21.2平行四边形21.1.1四边形及其内角和新课导入1．回顾平行四边形的概念和性质．3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长.2．回顾三角形的中线的概念．你知道这是什么原理吗？如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.ABCDE∵D，E分别是边AB，AC的中点∵DE为△ABC的中位线探究新知像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.∴DE为△ABC的中位线∴D，E分别是边AB，AC的中点ABCDEF一个三角形有三条中位线.1.一个三角形有几条中位线？试着画一画．分别是DE、DF、EF思考：2.三角形的中位线和中线一样吗？ABC不一样ABCDEF三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段.观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系探究ABCDE∠B=∠ADE你会证明吗？位置关系数量关系DE∥BC同位角相等，两直线平行BC=6cmDE=3cm猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．中位线倍长构造全等三角形平行四边形作等长延长线得线段相等、角相等得线段相等、平行F【思路分析】ABCDE方法一证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.FABCDE在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠ADE=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（平行四边形的定义），DF=BC（平行四边形的对边相等）.∴CF=BD.ABCDEF证四边形ADCF是平行四边形CFDACFBD四边形DBCF是平行四边形DE∥BC，DF=BC=2DE【思路分析】方法二证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形.∴CFDA.又D是AB的中点，∴四边形DBCF是平行四边形.∴CFBD.∴DFBC.ABCDEF知识归纳ABCDE三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵点D，E分别为AB，AC的中点，三角形的中位线定理：ABCDE在△ABC中，例题与练习例1如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是____cm.10例2如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC.∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形.例3如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，AM⊥CM，垂足为M，延长CM交AB于点D，求MN的长．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD和△AMC中，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∠DAM＝∠CAM，AM＝AM，∠AMD＝∠AMC，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.又∵点N为BC的中点，∴BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形？解：如图，连接DE，EF，FD.能在图中画出3个平行四边形，分别是?BEFD，?DECF，?DEFA.理由