人教版八年级下册数学（新教材）第二十一章四边形21.2平行四边形21.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)旧知回顾1．回顾平行四边形的性质．2．平行四边形不一定具有的性质是()A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°两组对边分别平行，相等.两组对角分别相等，邻角互补.两条对角线互相平分.两条平行线间的距离相等B新课导入如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论？是平行四边形ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究新知如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.∴△AOB≌△COD．∴∠OAB=∠OCD.∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，ABCDO提出问题：(1)如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？你证明的根据是什么？(2)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D，你能证明四边形是平行四边形吗？你证明的根据是什么？ABCD(3)结合之前掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的证明方法，你还有其他的证明方法吗？(4)由此你能得出哪些判定平行四边形的方法？ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1几何语言：ABCD在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：∵多边形ABCD是四边形，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2DABC∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．知识归纳定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例题与练习例1如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠2＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．例2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.你还有其他证明方法吗？有.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，在△BAE和△DCF中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BE=DF.∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形.∴∠BAE=∠DCF.同理可证△BCF≌△DAE，