人教版八年级下册数学（新教材）第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质第3课时用待定系数法求一次函数解析式新课导入1．回顾一次函数的概念和性质．2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________，图象经过___________象限，y随x的增大而_________．(0，－3)一、三、四增大探究新知例4已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，11），求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过（2，-4）与（一3，11）两点，所以这两点的坐标必满足解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.因为y=kx+b的图象过点（2，-4）与（-3，11），解这个方程组，得因此，这个一次函数的解析式为y=-3.x+2.k=-3，b=2.所以2k+b=-4，-3k+b=11.(1)为什么求一次函数解析式，只需要已知两个点的坐标就可以了？提出问题：(2)给出两个点的坐标，如何求经过这两个点的直线的解析式？(3)什么叫作待定系数法？(4)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；2701803.5x/h20360ABy/km（2）记者出发后多长时间到达采访地？2701803.5x/h20360ABy/km设函数的解析式为y=k1x、因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90.当x2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分，我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式。设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得2k2+b2=180，3.5k2+b2=270.2701803.5x/h20360ABy/km解这个方程组，得k2=60，b2=60.因此，当x2时，函数的解析式为y=60x+60,当x2时，y=60x+60.（2）由图象可知，当y=360时，x2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.2701803.5x/h20360ABy/km提出问题：(1)该题图象能用一个函数解析式表示吗？如果不能，应该用几个解析式表示？(2)你能求出这个图象所表示的函数解析式吗？(3)你能进一步确定所求函数解析式中自变量的取值范围吗？(4)记者出发多长时间后到达采访地应转化为怎样的数学语言？知识归纳先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．待定系数法定义：用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b；(2)把满足条件的两个点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式中，得到关于k，b的方程组；(3)解方程组，得到k，b的值；(4)将求出的k，b值回代到所设函数的解析式中，即可得到所求的函数解析式．以上简记为：“一设、二代、三解、四回代”．一次函数的解析式和图象之间有如下转化关系：函数解析y=kx+b.满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）一次函数的图象直线l选取解出选取画出例题与练习例1已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9).(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.∴此一次函数的解析式为y＝2x－1.由题意，得5=3k+b,-9=-4k+b,解得k=2,b=-1,(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，例2如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x(百元)变化的图象．(1)张师傅5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2)李师傅5月份缴养老金152元，他这个月工资多少元？解：(1)根据图象可知当x30时，y＝200，即张师傅五月份工资3500(x＝35)元，这个月他个人应缴养老保险200元．(2)设工资在500元和3000元之间所缴养老保险金的函数关系式为y＝k