2025年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若整数a满足a2＋a＋1整除a3＋2025，则a的所有可能值之和为

A.0??B.1??C.2??D.3??E.4

答案：A

解析：设a3＋2025＝k(a2＋a＋1)，则a3＋2025≡0(moda2＋a＋1)。由a3≡1(moda2＋a＋1)得1＋2025≡0(moda2＋a＋1)，即a2＋a＋1|2026。2026＝2×1013，1013为质数，故a2＋a＋1∈{1,2,1013,2026}。逐一解得a＝0或－1，和为0。

2.在1～100中随机