2025年上海初三数学竞赛(大同中学杯)静安区选拔试题(附答案详解)

1.已知实数a、b满足

a2＋b2＝2025，

且(a＋b)2－(a－b)2＝180。

求a?＋b?的值。

【详解】

由(a＋b)2－(a－b)2＝4ab＝180，得ab＝45。

又a2＋b2＝2025，

故a?＋b?＝(a2＋b2)2－2a2b2＝20252－2·452

＝4100625－4050＝4096575。

答案：4096575

2.设正整数n满足：

n除以5余2，除以7余3，除以9余4，

且n＜1000。

求所有满足条件的n之和。

【详解】

令n≡2(m