非精确Newton法在解非线性方程中的半局部收敛性探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，非线性方程的求解始终占据着举足轻重的核心地位。众多自然科学现象与工程实际问题，从物理学中复杂的量子力学系统、化学领域里的化学反应动力学过程，到生物学内的生物分子相互作用机制，再到工程学里的结构力学分析、电路设计优化以及信号处理等诸多方面，其数学模型的构建往往最终归结为非线性方程的求解问题。然而，与线性方程相比，非线性方程由于其自身复杂的数学特性，不存在通用的求解公式，这无疑给求解过程带来了极大的挑战。

牛顿法作为求解非线性方程的经典方法，凭借其在局部区域内快速收敛的显著优势，