2026年国际数学奥林匹克中国国家集训队测试二

第二天试题

题1．给定整数n1．对正整数k，用dk表示1,n1/k中

dk

题2．设ABCD是凸四边形．△ABC的内切圆与AB,BC分别切于点S,T，△BCD的内切圆与BC,CD分别切于点U,V，△CDA的内切圆与CD,DA分别切于点X,Y，△DAB的内切圆与DA,AB分别切于点Z,W，△DAB的A-旁切圆与DA

题3．设A是一个n元集合，?是A的一个子集族，满足?中所有集合的并为A．求证：存在?的子集G，使得存在A的子集T，满足：

（1）T≥

（2）T包含于G中所有集合的并．

（3）对G中任意两个不同的集合X,

2026年国际数学奥林匹克中国