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文档摘要

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2025-2026学年全国大学生数学建模竞赛国赛赛卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请仔细阅读题目，理解题意。

2.请在规定时间内完成所有题目。

3.请将解答写在答题纸上，写在试卷上无效。

一、

某城市为了缓解交通拥堵，计划对其核心区域的交通信号灯配时进行优化。该区域可以抽象为一个包含多个交叉路口的网格状路网。假设车辆在路段上的行驶速度v（km/h）与该路段的剩余通行能力C（辆/小时）之间存在如下关系：v=k*sqrt(C/(C+a))，其中k和a是待定参数，单位分别为km/h和辆/小时。交通管理部门收集了某典型日各路段的观测数据，包括路段长度、绿灯时间、红灯时间以及观测到的平均排队长度（可用于估算该路段的饱和通行能力）。请建立数学模型，确定该区域路网的通行能力参数分布，并设计一个信号配时方案，使得在满足行人过街时间需求的前提下，最大化该区域的总通行效率（例如，总延误时间最小化或总通行能力最大化）。模型建立过程中，需要明确做出所有必要的假设，并说明模型求解方法。

二、

随着人工智能技术的快速发展，个性化推荐系统在电商、社交、娱乐等领域得到广泛应用。假设一个在线音乐平台的用户行为数据包括用户ID、歌曲ID、播放时长、评分（可选）、收听时间等。请建立数学模型，分析用户的收听习惯和偏好，并预测