考点·考向·考法综合练(十四)

1．如图在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与△ABC的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.

求证：∠ABP＝∠D.

2．(2021·上饶六校联考)如图，

AB是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E.求证：eq\f(BC,BE)＝eq\f(BF,BD).

3．(2021·湖南高考)

如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

4．(2021·广东高考改编)如图，已知AB是圆