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第3章线性回归3/25/20261数据挖掘与统计计算

线性回归已经存在很长时间了，也是无数教科书的主题。尽管与本书后续章节中描述的一些更现代的统计学习方法相比，它可能显得有些枯燥，但线性回归仍然是一个有用且广泛使用的统计学习方法。此外，它也为新方法提供了一个很好的起点：正如我们将在后续章节中看到的，许多复杂的统计学习方法可以看作是线性回归的推广或扩展。3/25/2026数据挖掘与统计计算2

回顾广告数据广告预算与销售额之间是否存在关系？广告预算与销售额之间的关系有多强？哪些媒体对销售额有贡献？我们能多准确地估计每种媒体对销售额的影响？我们能多准确地预测未来的销售额？关系是线性的吗？不同广告媒体之间是否存在协同作用？3/25/2026数据挖掘与统计计算3

3.1简单线性回归简单线性回归名副其实：它是一种基于单一预测变量X预测定量响应Y的非常直接的简单线性方法。

3/25/2026数据挖掘与统计计算4你可以将“≈”读作“近似建模为”。

3.1.1估计系数我们定义残差平方和（RSS）为3/25/2026数据挖掘与统计计算5

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3.1.2评估系数估计的准确性总体回归线是X和Y之间真实关系的最佳线性近似。

3/25/2026数据挖掘与统计计算7最小二乘回归系数估计描述了最小二乘线。

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真实关系对