四阶非齐次混合边值与二阶多边形区域外部问题的谱方法探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，许多问题的数学模型都可以归结为微分方程的求解。从描述物理现象的麦克斯韦方程组，到刻画工程结构力学行为的弹性力学方程，再到模拟生物系统中物质传输的扩散方程等，微分方程无处不在。然而，大多数微分方程难以获得精确的解析解，因此数值求解方法成为了关键。谱方法作为一种高精度的数值求解技术，在微分方程数值计算领域中占据着重要地位。它以其独特的高精度特性，在众多科学与工程问题的数值模拟中发挥着不可或缺的作用。

四阶非齐次混合边值问题在科学与工程的多个领域有着广泛应用。在弹性力学中，当研究梁、板等结