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文档摘要

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-1-第一节多元函数的基本概念一多元函数的定义二多元函数的极限与连续性

-2-一多元函数的定义（1）邻域1有关区域的概念定义

-3-（2）区域例如，即为开集．

-4-

-5-连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，连通的不是开集是开集不是连通的不是闭区域的例子：去掉边界不是开区域

-6-有界闭区域；是无界开区域．例如，

-7-（3）聚点内点一定是聚点；说明：边界点不一定是聚点；聚点不一定是边界点.例(0,0)既是边界点也是聚点．

-8-点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．

-9-设是平面上的一个非空点集，如果对于每个点2多元函数的定义记为定义(1)二元函数的定义是的二元函数，则称或,变量按照一定的法则值和它对应，总有唯一确定的其中称为函数的定义域，称为函数的自变量，称为函数的因变量。

-10-例1求解所求定义域为的定义域．

-11-(2)二元函数的图形设函数的定义域为对应的函数值这个点集称为二元函数的图形.对于任意取定的为纵坐标、为竖坐标在空间就确这样以为横坐标、定一点当取遍个空间点集时，得一二元函数的图形通常是一张曲面.

-12-例如,

-13-例如,(3)多值函数在函数的定义中要求对每个按