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文档摘要

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常微分方程

一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.

例1求解微分方程解分离变量两端积分典型例题

齐次方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义

例1求解微分方程

一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的

齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)

2.线性非齐次方程常数变易法

积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解

解例1

解分离变量法得所求通解为整体代换法

二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程

线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:

例如线性无关线性相关

特别地:

2.二阶非齐次线性方程的解的结构:

解的叠加原理

二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法特征方程特征根?有两个不相等的实根特征根为得齐次方程的通解为

?有两个相等的实根得齐次方程的通解为特征根为?有一对共轭复根特征根为得齐次方程的通解为

定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1

解特征方程为解得故所求通解为例2