两类凸域的Blaschke-Lebesgue型问题深度剖析：基于宽度和函数的几何探索

一、引言

1.1研究背景与意义

凸体理论作为凸几何、微分几何和积分几何的核心课题之一，一直以来都是当代数学界重点关注的领域。在这一理论体系中，常宽凸体占据着极为重要的地位，是核心研究对象之一。常宽凸体的定义为：在n维欧氏空间R^n中，一个具有内点的非空紧致凸集，若其每一对平行支撑平面之间的距离恒定，那么这个凸集就是常宽凸体，而这个恒定的距离被称作常宽凸体的宽度。在众多常宽凸体中，二维常宽凸体（即常宽凸域）是一种相对简单且基础的情形，它表现为平面凸区域，其每一对平行切线之间的距离始终保持一致，其边界被