第4章凸优化基础4.2凸集与凸函数4.3凸优化问题4.4最优性条件

§4.2凸集与凸函数定义1设集合若对于任意两点及实数都有：则称集合为凸集．?凸集定义

例：证明超球为凸集．证明：设为超球中的任意两点，则有：即点属于超球,所以超球为凸集．

??

凸集定义的几何解释

凸集性质?

?注：和集和并集有很大的区别，凸集的并集未必是凸集，而凸集的和集是凸集．例：表示轴上的点．表示轴上的点．则表示两个轴的所有点，它不是凸集；而凸集．

凸包?

??

凸函数设是非空凸集，若对任意的及任意的都有：则称函数为上的凸函数．注：将上述定义中的不等式反向，可以得到凹函数的定义．

严格凸函数设是非空凸集，