平均曲率方程与1-Laplace方程解的存在性和多重性：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

平均曲率方程和1-Laplace方程作为几何分析和偏微分方程领域的核心研究对象，在数学和物理学中占据着举足轻重的地位。平均曲率方程主要用于研究曲面的整体几何性质，而1-Laplace方程则专注于探究某些非线性椭圆型偏微分方程解的存在性问题。二者凭借自身独特的数学结构和丰富的物理内涵，在众多领域得到了广泛应用，涵盖材料科学、流体力学、几何光学等。

在材料科学中，研究材料表面的微观结构和宏观性能时，平均曲率方程能够描述材料表面的弯曲程度和形态变化，从而为材料的设计和性能优