时滞耦合vanderPol系统双Hopf分岔特性及时变周期解的同伦分析

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程的诸多领域，时滞耦合系统广泛存在且扮演着关键角色。从电子电路中信号传输的延迟，到生态系统中物种相互作用的时间滞后，再到神经网络中神经元信息传递的时差，时滞现象无处不在。时滞的引入使得系统的动力学行为变得极为复杂，它不仅增加了系统分析的难度，还可能导致系统出现诸如不稳定、振荡甚至混沌等特殊的动力学现象。例如，在电力系统中，时滞可能引发功率振荡，影响电网的稳定运行；在化工过程控制中，时滞会降低系统的响应速度和控制精度，导致产品质量波动。因此，深入研究时滞耦合系统的动力学特