基本信息

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文档摘要

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一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算四、小结第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)

一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割

求和取极限近似值精确值

二、对坐标的曲线积分的概念1.定义

类似地定义

2.存在条件：3.组合形式

4.推广

5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.

三、对坐标的曲线积分的计算定理

特殊情形

(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）

可用向量表示有向曲线元；

例1解

例2解

注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.

例3解

注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.

四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系

思考题

思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.

练习题

练习题答案