专题与特殊四边形有关的综合题

1.定义：如果一个菱形的两个相邻角的度数成2倍关系，那么称该菱形为“唯美”菱形.如图①,在?ABCD中,∠A=60°,CE平分∠BCD,交AB边于点E,EF∥BC,交CD边于点F.

(1)求证四边形BCFE是“唯美”菱形;

(2)如图②,点G是BC边的中点,连接FG与CE交于点M,过点M作MH⊥CD于点H,求证EM=FG+MH.

2.如图,在正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,点F在线段DC上,且BE=DF,连接EF交对角线BD于点G,连接AE,AF,AG.

(1)求证∠BAE=∠D