2026高考冲刺——函数与导数中的新定义创新问题

创新点1函数与导数中的新定义问题

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创新点2以高等数学为背景的新定义问题

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根据以上三段材料,完成下面的题目:(1)求出f1(x)=sinx在点x=0处的3阶泰勒展开式g1(x),并直接写出f2(x)=cosx在点x=0处的3阶泰勒展开式g2(x);(2)比较(1)中f1(x)与g1(x)的大小;(3)证明:ex+sinx+cosx≥2+2x.?

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所以当-1x0时,m(x)0,所以m(x)单调递减;当0x1时,m(x)0,所以m(x)单调递增.所以m(x)min=m(0)=2+e-1-e0,又