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八年级上册沪科版初中数学

1.如图,在△ABC中,点E在边AC上,D是AB延长线上一点,DE交

BC于点F.若BD=CE,DF=EF,求证:∠C+∠DBF=180°.??作平行线法专题突破11构造全等三角形的方法

证明如图,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则∠FEG=∠D.在△FBD和△FGE中,?∴△FBD≌△FGE(ASA),∴∠DBF=∠EGF,BD=EG.∵BD=CE,∴EG=CE,过点E作EH⊥BC于点H,如图,

在Rt△HGE和Rt△HCE中,?∴Rt△HGE≌Rt△HCE(HL),∴∠EGH=∠C,∵∠EGH+∠EGF=180°,∴∠C+∠DBF=180°.